в математике, методы решения задач математического анализа. К П. м. обычно относят методы решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, вариационных задач и т.д. путём построения последовательности функций (или систем функций), сходящихся к решению рассматриваемой задачи и являющихся решениями более простой задачи, в пределе, как правило, совпадающей с данной. Чаще всего П. м. используются для приближённого решения задач математического анализа, но нередко их применяют для нахождения точных решений и для доказательства теорем о существовании решений.

Примерами П. м. являются: конечно-разностные методы решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений (см. Сеток метод); Эйлера метод ломаных для решения задач вариационного исчисления; методы Ритца и наискорейшего спуска (применяются для решения вариационных задач и тех задач, которые сводятся к вариационным); метод Галёркина (применяется при решении многих краевых задач, в том числе и таких, которые не сводятся к вариационным). См. Ритца и Галёркина методы.

в аналитической химии, совокупность операций, применяемых с целью обнаружения и количественного определения какого-либо элемента (вещества) в сложном по составу анализируемом материале. Р. м. необходимы, поскольку большинство аналитических методов недостаточно избирательны. При разделении ионов элементов используют групповые реагенты, позволяющие упростить трудноразрешимую задачу анализа сложных смесей. Для разделения применяют осаждение (см. Осаждения способ), экстракцию (См. Экстракция), хроматографию (См. Хроматография), дистилляцию (См. Дистилляция), а также др. способы.

буквально учение о свойствах сыворотки крови; обычно под С. понимают раздел иммунологии, изучающий взаимодействие антител (См. Антитела) сыворотки с антигенами (См. Антигены). Серологические реакции могут быть прямыми (двухкомпонентными) - Агглютинация, пассивная Гемагглютинация, Преципитация и др., и косвенными (трёхкомпонентными) - реакция нейтрализации (например, микроба), реакция торможения гемагглютинации. Из нескольких "простых" складываются сложные серологические реакции: Бактериолиз, реакция связывания комплемента и др. Распространены также иммунофлюоресцентные методы, основанные на окраске антител (антигенов) флюорохромами. Особый вид серологических реакций - выявление иммобилизации подвижных форм микроорганизмов (например, реакция иммобилизации бледных трепонем при сифилисе). Некоторые серологические исследования проводят не в пробирке, а непосредственно в организме экспериментальных животных (вводят им иммунную сыворотку в серийных разведениях и летальную дозу микробов).

Серологические реакции применяют в научных и диагностических (см. Серодиагностика) целях в инфекционной и неинфекционной иммунологии: их используют, например, при переливании крови, для определения групп крови, установления видовой и индивидуальной специфичности белков. Серологические исследования применяют также в эпидемиологии и эпизоотологии для выявления источника инфекции, путей её передачи, Иммунитета у людей и животных, эффективности вакцинации и т. п. Реакция между антигенами и антителами лежит в основе серопрофилактики (См. Серопрофилактика) и серотерапии (См. Серотерапия). Среди основных задач С. - разработка методов получения высокоспецифических диагностических и лечебных сывороток, оценка их активности и выяснение механизма действия. См. Иммунология.

Лит..: Резникова Л. С., Эпштейн-Литвак Р. В., Леви М. И., Серологические методы исследования при диагностике инфекционных болезней, М., 1962; Handbook of experimental immunology, Oxf., 1967.

В. И. Покровский, В. А. Годованный.

наука, изучающая физико-химические реакции сыворотки крови животных или человека. (Сывороткой называют жидкую часть крови, не содержащую клеток и фибриногена - белка, участвующего в свертывании крови.) Предметом серологии служат обычно реакции между антигенами и антителами. Антигенами называют вещества, которые воспринимаются организмом как чужеродные: обычно это высокомолекулярные соединения, сложные белки. Инъекции чужеродных белков (инокуляции) в организм человека или животного вызывают образование специфических антител. Антитела представляют собой модифицированные молекулы глобулинов; они появляются в крови инокулированных животных во время или после серии инокуляций.

Все бактерии и все вирусы имеют в своем составе те или иные антигены. Бактерии и вирусы, размножающиеся в теле животного и вызывающие заболевания, вызывают и образование антител, которые могут быть идентифицированы в сывороке крови больного на основе реакций с известными антигенами, что дает возможность распознать болезнь, т.е. поставить диагноз. И наоборот, использование известных антител часто позволяет идентифицировать неизвестные бактерии или вирусы. См. также БАКТЕРИИ
; ИММУНИТЕТ
.

Две прямые называются взаимно перпендикулярными, если они составляют прямой угол (в пространстве такие прямые не должны обязательно пересекаться). Прямая l и плоскость р называются взаимно перпендикулярными, если l перпендикулярна ко всякой прямой, лежащей на р. Две плоскости называются взаимно перпендикулярными, если, пересекаясь, они образуют прямой Двугранный угол. Об обобщении понятия "П." см. статью Ортогональность.

одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии П. л. обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между точками пространства, то П. л. можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.